Родился 17 февраля 1967 года в шахтёрском городе Кемерово (Кемеровская область, РСФСР, СССР). В 1984 году окончил среднюю школу и поступил на филологический факультет Кемеровского государственного университета, который окончил в 1990 году. Срочную воинскую службу проходил на Тихоокеанском флоте. В 1988 году после демобилизации вернулся к учебе. С 1988 по 1990 год занимался в студии и играл в университетском театре пантомимы. В 1990 году организовал независимый театр «Ложа», в котором было поставлено 9 спектаклей. В 1998-м переехал в Калининград. Тогда он же представил в Москве на зрительский суд свой первый моноспектакль «Как я съел собаку», за который в 1999 году был удостоен национальной театральной премии Золотая маска в номинациях «Новация» и «Приз критиков». Показ всех моноспектаклей Евгения Гришковца в один день фестиваля «Золотая маска» внесен в книгу рекордов Гиннесса 13 марта 2004 года.